Ответвители, делители и фильтры

В уроках 12.4 и 12.5 отрезки линий превращались в L, C, резонаторы и трансформаторы сопротивлений. Если соединить несколько таких отрезков, получаются целые устройства: ответвители, которые отбирают часть мощности, делители, которые делят её поровну, и фильтры. Это самая «книжная» часть модуля: Малорацкий посвящает ей почти всю вторую главу. Сегодня такие узлы чаще покупают готовыми, но понимать, как они устроены, нужно, чтобы правильно их выбрать и не испортить разводкой.

Связанные линии

Положи две полоски рядом на расстоянии зазора s. Поле одной заходит на другую, и часть сигнала перетекает во вторую линию. Это связанные линии (coupled lines). В цифровой части (урок 9.5) та же физика даёт перекрёстные помехи и дифференциальные пары. Здесь её используют специально.

Любой сигнал в двух связанных полосках можно разложить на два типа волн:

• чётная (even) — обе полоски с одинаковым потенциалом. Посередине поле «расталкивается». Ёмкость на землю меньше, волновое сопротивление Zoe больше одиночного Z0;
• нечётная (odd) — потенциалы противоположные. Поле замыкается с полоски на полоску, посередине — «виртуальная земля». Добавляется ёмкость между полосками, сопротивление Zoo меньше Z0.

Рис. 12.6а. Две полоски рядом — связанные линии. Любой сигнал в них раскладывается на два типа волн. Чётный: обе полоски с одним потенциалом, между ними поле «расталкивается» (магнитная стенка), ёмкость на землю меньше, Zoe больше Z0. Нечётный: потенциалы противоположны, поле замыкается с полоски на полоску (электрическая стенка — виртуальная земля посередине), Zoo меньше Z0.

Для согласованной пары линий, у которой оба конца нагружены на Z0:

• Z0 = √(Zoe · Zoo);
• коэффициент связи по напряжению k = (Zoe − Zoo)/(Zoe + Zoo), в децибелах C = −20·lg k.

Пример: ответвитель 10 дБ на 50 Ом. k = 10^(−10/20) ≈ 0,316. Отсюда Zoe ≈ 69,4 Ом, Zoo ≈ 36,0 Ом. Ширину и зазор под такие Zoe и Zoo подбирают в калькуляторе связанных линий или в симуляторе. Чем сильнее связь, тем меньше зазор: для 3 дБ получается Zoe ≈ 121 Ом и Zoo ≈ 21 Ом, а такой зазор на обычной плате не вытравить.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 1, §1.3, с. 45–56

Автор подробно разбирает чётное и нечётное возбуждение и даёт номограммы Кона для подбора ширины и зазора. Важная для микрополоска мысль: поле там частично в воздухе, частично в диэлектрике, и у чётной и нечётной волн разная эффективная проницаемость. По данным, которые приводит книга, разница фазовых скоростей доходит до 17 %. Из-за этого у ответвителей на связанных микрополосках плохая направленность. Номограммы сейчас заменяют калькуляторы и EM-симуляторы, а проблема разных скоростей никуда не делась.

Направленные ответвители

Направленный ответвитель (directional coupler) — устройство с четырьмя портами. Сигнал идёт с порта 1 на порт 2 (проход), часть его ответвляется в порт 3, а в порт 4 почти ничего не попадает. Главное слово — «направленный»: волна, идущая в обратную сторону, ответвляется в другой порт. Поэтому ответвителем можно отдельно измерить падающую и отражённую мощность. Так устроены измерители КСВ и мост внутри NanoVNA.

Параметры:

• переходное ослабление (coupling) — сколько ответвляется в порт 3, дБ. 3 дБ — пополам, 20 дБ — 1 %;
• направленность (directivity) — насколько сигнал в связанном порту больше, чем в развязанном, дБ;
• развязка (isolation) — ослабление с порта 1 на развязанный порт; развязка = связь + направленность;
• КСВ входов и потери в проходе.

Рис. 12.6б. Три классических направленных ответвителя. 1 — вход, 2 и 3 (у кольца — 2 и 4) — выходы, оставшийся порт развязан и нагружается на 50 Ом. Шлейфный и кольцевой ответвители делят мощность пополам (3 дБ). Ответвитель на связанных линиях удобен для слабой связи (10–20 дБ); связанный сигнал выходит на том же конце, где вход.

Шлейфный (branch-line). Квадрат из четырёх отрезков λг/4. Для деления пополам (3 дБ) горизонтальные отрезки имеют Z0/√2 ≈ 35,4 Ом, вертикальные — 50 Ом. Выходы 2 и 3 по −3 дБ со сдвигом фаз 90°, поэтому его называют квадратурным мостом. Выходы рядом, что удобно разводить. Полоса около 10–20 %.

Кольцевой (rat-race). Кольцо длиной 3λг/2 из линии 70,7 Ом с четырьмя портами. При входе в порт 1 выходы 2 и 4 противофазны, при входе в порт 3 — синфазны. Подходит для балансных схем: смесителей, балунов.

На связанных линиях. Две полоски длиной λг/4. Удобен для слабой связи (10–30 дБ): например, отбор части мощности передатчика на детектор. Связанный сигнал выходит на том же конце, где вход. На микрополоске направленность у него невысокая из-за разной скорости чётной и нечётной волн.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 2, §2.2, с. 133–157

В книге собраны кольцевые ответвители (на 3λ/2 с полосой около 20 % и на λ со сдвигом фазы, работающие почти в октаве), шлейфные с двумя и тремя шлейфами и условием согласования для них, ответвители на связанных линиях. Для сильной связи используют тандем двух ответвителей по 8,34 дБ (вместе они дают 3 дБ) или встречно-штыревую структуру Ланге. Направленность ответвителя на связанных микрополосках автор предлагает выравнивать дополнительным диэлектрическим покрытием. Многие термины книги в ходу до сих пор: «мост» — 3-дБ ответвитель, «первичная» и «вторичная» линии.

Делители и сумматоры мощности

Делитель (power divider) — один вход, несколько выходов с равной (или заданной) долей мощности. Тот же узел в обратную сторону — сумматор (combiner): например, для двух антенн или двух усилителей.

Самый простой — тройник: линия 50 Ом разветвляется на две, а чтобы вход остался 50 Ом, перед разветвлением ставят λ/4-трансформатор на 35,4 Ом. Но выходы такого делителя не развязаны: отражение от одного выхода попадает в другой.

Делитель Уилкинсона

Уилкинсон (1960) добавил к тройнику резистор между выходами. Схема для деления пополам:

• два отрезка длиной λг/4 с волновым сопротивлением Z0·√2 ≈ 70,7 Ом;
• резистор 2Z0 = 100 Ом между концами отрезков.

Как это работает. Когда выходы нагружены одинаково, на концах резистора одинаковые напряжения, ток через него не идёт, и мощность в нём не теряется. Если же сигнал приходит в один выход (или от него отражается), путь через резистор и путь через два отрезка λг/4 и вход дают противофазные сигналы во втором выходе. Они гасятся, а энергия поглощается в резисторе. Так выходы развязываются. Это и есть метод чётных и нечётных волн в действии: чётная «не видит» резистор, нечётная в нём поглощается.

Пример: Уилкинсон на 2,45 ГГц

Стек: FR-4 εr = 4,3, верхний слой над землёй L2 через препрег 0,2 мм.

1. Линии 50 Ом: ширина ≈ 0,39 мм.
2. Плечи 70,7 Ом: ширина ≈ 0,21 мм, εэфф ≈ 3,11, λг/4 ≈ 17,3 мм. Проверь в калькуляторе для своего стека:

Микрополосковая линия

Ширину по Z0Z0 по ширине

εr Толщина диэлектрика h, ммдо ближайшего слоя землиНужное Z0, Ом Ширина W, мм Частота, МГц

Ширина W

—

εэфф

—

λ в линии (λг)

—

Четверть волны λг/4

—

Задержка

—

W/h

—

Формулы Хаммерстада–Йенсена (1980), точность около 1 %. Не учтены толщина меди (снижает Z0 на 1–3 %), паяльная маска (снижает Z0 ещё на 1–2 Ом) и рост εr с частотой. У FR-4 εr плавает от партии к партии (обычно 4,0–4,7): для серийной платы заказывай контроль импеданса у производителя и бери его расчёт.

3. Резистор 100 Ом 0402 между концами плеч. Концы должны сойтись на расстоянии площадок 0402, поэтому плечи рисуют дугами, образующими почти кольцо. Длину считают по оси дорожки.
4. Выходы — снова 50 Ом.

Рис. 12.6в. Делитель Уилкинсона 1:2 на 2,45 ГГц для FR-4 (εr = 4,3, до земли 0,2 мм). Две дуги по 70,7 Ом длиной λг/4 ≈ 17,3 мм и резистор 100 Ом между выходами. Резистор не потребляет мощность, пока выходы нагружены одинаково, зато развязывает их друг от друга. Длины электрические, их нужно проверить в EM-симуляторе.

В идеальной модели такой делитель даёт развязку выходов и согласование входа лучше 20 дБ примерно в полосе ±18 % от центральной частоты, то есть с запасом на весь диапазон 2,4 ГГц. На реальной плате полоса и развязка хуже из-за потерь FR-4, паразитных параметров резистора и изгибов. Поэтому топологию обязательно прогоняют в EM-симуляторе (Sonnet Lite, openEMS) и измеряют.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 2, §2.3, с. 157–176

В книге делитель Уилкинсона называется кольцевым делителем, а резистор — балластным сопротивлением. Есть делители на кольцевых и шлейфных ответвителях с неравным делением (обычно не больше 1:3) и пошаговый пример кольцевого делителя 1:2 на подложке с εr = 9,8. Для такого деления плечи получаются 103,3 и 51,5 Ом, балластное сопротивление 106 Ом, а на выходах стоят трансформаторы 59,5 и 42 Ом. Полоска 103 Ом на поликоре шириной всего 0,06 мм — хороший пример того, почему на плате FR-4 сильно неравное деление делают редко. Ещё там описано, как собирать делители на большее число выходов каскадом.

Фильтры

Фильтр пропускает одни частоты и задерживает другие. На СВЧ его собирают из тех же элементов: коротких отрезков-L и C (урок 12.4) и резонаторов λг/4 и λг/2. Расчёт идёт от НЧ-прототипа: берут таблицу коэффициентов фильтра (максимально плоского, Баттерворта, или Чебышева с пульсациями) и переводят каждый элемент в отрезок линии. Пошаговые формулы — в Pozar и Hong. Здесь важно знать виды и где они применяются.

Рис. 12.6г. Четыре вида фильтров прямо из меди. Ступенчатый ФНЧ — те же L и C из урока 12.4, только в ряд. Полосовой на связанных линиях и шпилечный построены на резонаторах λг/2, шпилечный просто компактнее. Режекторный «вырезает» частоту, на которой шлейфы λг/4 становятся коротким замыканием.

• ФНЧ со ступенчатым импедансом (stepped-impedance). Чередование широких (C на землю) и узких (последовательная L) отрезков. Простой, подходит для подавления гармоник передатчика. Минус: выше по частоте, где отрезки перестают быть короткими, появляются паразитные полосы пропускания.
• Полосовой на связанных линиях (parallel-coupled, edge-coupled). Лесенка резонаторов λг/2, каждый перекрывается с соседом на λг/4. Связь задаётся зазорами.
• Шпилечный (hairpin). Те же резонаторы, сложенные буквой П. Вдвое компактнее.
• Режекторный на шлейфах (bandstop). Шлейфы λг/4 на расстоянии λг/4 друг от друга. На центральной частоте разомкнутый шлейф λг/4 становится коротким замыканием и «вырезает» её.
• ФВЧ на полосках делать неудобно: нужны короткозамкнутые шлейфы, а у линейного отрезка всё равно есть паразитные резонансы. Обычно ставят ФВЧ на чипах L и C.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 2, §2.4, с. 176–190

Автор сравнивает характеристики Чебышева и максимально плоскую и разбирает полосовые фильтры на параллельно связанных линиях с поправкой длины резонаторов. Фильтры со связью резонаторов через зазор по концам получаются примерно вдвое длиннее. Ещё описаны фильтры на ферритовых сферах (перестраиваются магнитным полем), режекторные с резонаторами через λ/4 или 3λ/4, а также ФНЧ и ФВЧ. Всё это рассчитано на керамику и тонкие плёнки, на FR-4 добротность резонаторов намного ниже.

📖Из учебникагл. 1, §1.22, с. 48

Хоровиц описывает резонансный LC-контур и простые фильтры на нём. Полосовой СВЧ-фильтр — тот же набор связанных LC-контуров, только каждый контур — отрезок линии.

Что делают сегодня

Узел	На FR-4 в 2,4–6 ГГц	Часто вместо этого
Делитель 1:2	Уилкинсон на печатных линиях + 0402 на 100 Ом, проверка в EM	Готовый делитель в корпусе
Ответвитель 3 дБ	Шлейфный, если есть место	Керамический/LTCC гибрид
Ответвитель 20 дБ (детектор мощности)	Связанные линии	Чип-ответвитель
Балун для антенны или смесителя	Редко	LTCC-балун, часто вместе с согласованием под конкретный трансивер
Полосовой фильтр для приёмника	На FR-4 — с большими потерями	SAW, BAW или LTCC-фильтр
ФНЧ после усилителя	Ступенчатый или на чипах L и C	ФНЧ на чипах по референс-дизайну

Правила на практике:

• Готовый компонент — когда нужна узкая полоса, малые потери или повторяемость. Его характеристики измерены производителем на его тестовой плате. Повтори рекомендованную топологию площадок и via на земле.
• Печатная топология — когда она проста (делитель, ответвитель), частота высокая (размеры малы), а стек под контролем. Порядок: формулы и калькулятор → схема в Qucs-S → EM-модель всей топологии → плата → измерение (урок 12.10).
• Всегда учитывай, что FR-4 у разных производителей отличается по εr и потерям (урок 12.3). Для печатного фильтра это значит сдвиг частоты, поэтому без EM-проверки и измерения не обойтись.

Что ещё есть в книге

Параграфы 2.5–2.8 Малорацкого стоит хотя бы пролистать, чтобы знать названия устройств:

• Фазовращатели и переключатели (§2.5, с. 190). Фазовращатель Шиффмана на связанных линиях даёт почти постоянный сдвиг 90° в широкой полосе. Переключатели на p-i-n диодах, переключатель «приём/передача» на двух 3-дБ мостах. Сейчас это интегральные ВЧ-ключи и фазовращатели.
• Циркуляторы и вентили (§2.6, с. 193) на ферритах: пропускают сигнал только в одну сторону. Применяются в радарах и мощных передатчиках, на любительской плате почти не встречаются.
• Смесители и детекторы (§2.7, с. 195): балансные смесители на мостах. Видно, зачем нужен кольцевой ответвитель: малейший разбаланс амплитуд и фаз портит подавление.
• Усилители (§2.8, с. 197). Сейчас — готовые МШУ и усилители мощности в корпусе или прямо внутри трансивера.

Словарь

У Малорацкого	Сейчас / по-английски
связанные линии	coupled lines
чётное / нечётное возбуждение	even / odd mode
направленный ответвитель (НО)	directional coupler
мост, гибрид	3 dB hybrid, quadrature hybrid
шлейфный ответвитель	branch-line coupler
кольцевой ответвитель (3λ/2)	rat-race (ring) hybrid
переходное ослабление	coupling
направленность, развязка	directivity, isolation
делитель / сумматор мощности	power divider / combiner
кольцевой делитель	Wilkinson divider
балластное сопротивление	isolation resistor
фильтр на параллельно связанных линиях	parallel-coupled (edge-coupled) filter
режекторный фильтр	bandstop (notch) filter

🛠Особенность Altium

Отрезки фиксированной длины, дуги и связанные полоски проще задать точно, чем «прочертить мышью»: нарисуй топологию в симуляторе или посчитай координаты, затем введи их в свойствах сегментов в Altium. Под ВЧ-узлом не должно быть разрывов земли на L2, а развязанные порты ответвителей нагружай резистором 50 Ом с коротким путём на землю (урок 12.4). Связанные полоски можно вести как дифференциальную пару (урок 9.5), чтобы зазор держался постоянным.

🧯 Типичные ошибки

Резистор Уилкинсона поставлен далеко от концов плеч на дорожках

Почему Отводы к резистору становятся отрезками линии и сдвигают фазу. Развязка выходов резко падает.

Как исправить Сведи концы плеч на расстояние площадок 0402, резистор — прямо между ними.

Делитель или фильтр со схемы из старой книги перенесён на FR-4 по её размерам

Почему Размеры рассчитаны на поликор с εr ≈ 9,8 и толщиной 0,5–1 мм. На FR-4 другие и ширины, и длины.

Как исправить Бери из книги только схему и волновые сопротивления. Ширины и длины пересчитай в калькуляторе для своего стека.

Развязанный порт ответвителя оставлен пустым

Почему Без нагрузки 50 Ом волна отражается от открытого порта и портит направленность и согласование.

Как исправить Нагрузи порт резистором 50 Ом 0402 с via на землю рядом.

Узкополосный фильтр на 2,4 ГГц вытравлен на FR-4

Почему Добротность резонаторов на FR-4 — несколько десятков, потери в полосе получаются большими, а центр плавает от партии к партии.

Как исправить Поставь готовый SAW/BAW или LTCC-фильтр и повтори рекомендованную производителем топологию площадок.

Проверь себя

1. 1. Как соотносятся Zoe, Zoo и Z0 у связанных линий?

   Zoe < Z0 < ZooZoe > Z0 > Zoo, Z0 = √(Zoe·Zoo)Zoe = Zoo = Z0
2. 2. Какое волновое сопротивление у плеч делителя Уилкинсона 1:2 на 50 Ом и какой резистор нужен?

   50 Ом и 50 Ом70,7 Ом и 100 Ом35,4 Ом и 25 Ом
3. 3. Почему резистор Уилкинсона не тратит мощность в обычном режиме?

   Его сопротивление очень великоНа его концах одинаковые напряжения, ток не течётОн работает только на постоянном токе
4. 4. У направленного ответвителя связь 20 дБ, направленность 15 дБ. Какая развязка?

   5 дБ35 дБ20 дБ
5. 5. Зачем режекторный фильтр делают из шлейфов λг/4?

   Разомкнутый шлейф λг/4 на f0 — короткое замыкание для линииШлейфы уменьшают потериТак фильтр становится ФВЧ

🎯Практическое задание~60 мин

1. Рассчитай делитель Уилкинсона 1:2 на 2,45 ГГц для своего стека: ширину и длину плеч 70,7 Ом, ширину выходных линий 50 Ом. Запиши εэфф и λг.
2. Нарисуй его топологию в Altium (плечи дугами, концы на расстоянии площадок 0402, резистор 100 Ом, выходы 50 Ом). Проверь длину плеч по оси дорожки.
3. Если есть Qucs-S, собери схему с идеальными линиями и посмотри S11, S21 и S23 от 2 до 3 ГГц. Найди полосу, где развязка лучше 20 дБ. Если есть Sonnet Lite или openEMS, повтори для реальной топологии и сравни.
4. Найди в каталоге любого производителя готовый делитель или LTCC-фильтр на 2,4 ГГц. Выпиши потери, развязку (или подавление) и размер корпуса. Сравни с тем, что получилось у тебя на FR-4.