Сопротивление и закон Ома

Что такое сопротивление

Если подать на кусок проводника напряжение, через него потечёт ток. Для большинства металлов ток пропорционален напряжению: в два раза больше вольт — в два раза больше ампер. Коэффициент этой пропорциональности и есть сопротивление (resistance):

R = U / I

Единица — ом (Ом): сопротивление, через которое при напряжении 1 В течёт ток 1 А. Деталь, у которой главное свойство — заданное сопротивление, называется резистор (resistor).

В водопроводной аналогии из урока 1.1 резистор — это сужение трубы. Чем оно уже, тем меньше расход при том же давлении.

Закон Ома

Одна формула, три формы — смотря что нужно найти:

Нужно найти	Формула	Пример
Ток	I = U / R	5 В на резисторе 1 кОм → 5 мА
Напряжение	U = I · R	20 мА через 150 Ом → 3 В
Сопротивление	R = U / I	3 В при токе 10 мА → 300 Ом

💡Совет

Считай в «удобных» единицах: вольты, килоомы и миллиамперы согласуются между собой без степеней десяти. 5 В / 1 кОм = 5 мА; 2 мА · 4,7 кОм = 9,4 В. Это экономит кучу ошибок с нулями.

Попробуй сам: выбери, что ищем, и меняй значения. Поле понимает запись 4,7к, 4k7, 20m.

Калькулятор закона Ома

Найти:напряжение Uток Iсопротивление R

Напряжение U, ВТок I, А20m = 20 мАСопротивление R, Ом4,7к или 4k7 = 4700 Ом

Результат

—

Мощность P = U·I

—

Вольт-амперная характеристика

Удобно рисовать график: по горизонтали — напряжение, по вертикали — ток. Это вольт-амперная характеристика (ВАХ).

Рис. 1.3. У резистора ток растёт пропорционально напряжению: ВАХ — прямая, и чем круче наклон, тем меньше сопротивление. У диода зависимость нелинейная: почти ноль до ~0,6 В, потом резкий рост. Закон Ома в форме R = const к диоду не применим.

• У резистора ВАХ — прямая через ноль. Наклон прямой — это 1/R: крутая прямая означает маленькое сопротивление.
• У диода ВАХ — кривая. До ~0,6 В ток почти нулевой, дальше резко растёт. Сказать «у диода сопротивление N Ом» нельзя: оно зависит от того, в какой точке кривой ты находишься.

Элементы с прямой ВАХ называют линейными, остальные — нелинейными. Закон Ома в виде R = const работает только для линейных. Для нелинейных вводят динамическое сопротивление ΔU/ΔI в рабочей точке — к этому вернёмся в уроке 1.6.

📖Из учебникагл. 1, §1.02, с. 10–13; рис. 1.13, с. 20

Хоровиц подчёркивает: закон Ома — не закон природы, а свойство конкретных материалов. Металлы и резисторы его соблюдают, лампы накаливания, диоды и транзисторы — нет. Упражнения 1.1–1.4 на с. 13 стоит решить уже сейчас.

Сопротивление провода и дорожки

Сопротивление куска проводника зависит от материала и размеров:

R = ρ · L / S

где ρ (ро) — удельное сопротивление материала, L — длина, S — площадь сечения. Длиннее и тоньше — больше сопротивление.

Почему это важно на плате: дорожка — это плоская медная полоска. Посчитаем дорожку шириной 0,3 мм, длиной 50 мм из стандартной меди толщиной 35 мкм:

• сечение S = 0,3 мм · 0,035 мм = 0,0105 мм² = 1,05·10⁻⁸ м²;
• R = 1,72·10⁻⁸ Ом·м · 0,05 м / 1,05·10⁻⁸ м² ≈ 0,08 Ом.

Для сигнала в несколько миллиампер это ничто. А при 2 А на такой дорожке упадёт 2 · 0,08 = 0,16 В, и она заметно нагреется. Поэтому силовые дорожки делают шире — как именно считать, будет в уроке 5.4.

🛠Особенность Altium

В Altium сопротивление дорожки напрямую не задаётся. Ты задаёшь ширину правилом Width и выбираешь толщину меди в стеке слоёв. Как это настраивать — уроки 7.4 и 9.2.

Практика

1. Резистор 220 Ом, на нём 3,3 В. Какой ток? (15 мА.)
2. Через неизвестный резистор течёт 4 мА при напряжении 18,8 В. Какое сопротивление? (4,7 кОм.)
3. Какое напряжение упадёт на резисторе 10 кОм при токе 50 мкА? (0,5 В. Удобно: 0,05 мА · 10 кОм.)
4. Проверь ответы калькулятором выше.

🧯 Типичные ошибки

Потерялись нули: вышло 5000 А вместо 5 мА

Почему Подставили килоомы как омы или миллиамперы как амперы.

Как исправить Либо переводи всё в основные единицы (В, А, Ом), либо держись связки В — кОм — мА.

Закон Ома применили к диоду или светодиоду

Почему У диода нет постоянного сопротивления, ВАХ нелинейная.

Как исправить Для светодиода закон Ома применяют к резистору последовательно с ним: R = (Uпит − Uсвд) / I. Подробно — урок 2.5.

Считаем, что дорожка на плате — идеальный проводник

Почему У тонкой длинной дорожки сопротивление десятки и сотни миллиом. При больших токах это падение напряжения и нагрев.

Как исправить Для токов от сотен мА проверяй ширину дорожки калькулятором (урок 5.4).

Проверь себя

1. 1. Какой ток потечёт через резистор 2 кОм при напряжении 10 В?

   20 мА5 мА0,2 мА5 А
2. 2. ВАХ элемента — прямая через начало координат. Что это значит?

   Элемент нелинейныйСопротивление элемента постоянно и равно наклону U/IТок через элемент не зависит от напряжения
3. 3. Дорожку на плате сделали в 2 раза шире. Как изменится её сопротивление?

   Увеличится в 2 разаУменьшится в 2 разаНе изменится
4. 4. Можно ли сказать, что у диода сопротивление 30 Ом?

   Да, это его паспортное значениеНет: ВАХ нелинейная, и «сопротивление» зависит от рабочей точкиДа, но только при обратном включении

🎯Практическое задание~20 мин

Посчитай сопротивление одной медной жилы сечением 0,5 мм² и длиной 2 м. Затем — какое напряжение на нём упадёт при токе 3 А. Удельное сопротивление меди — 1,72·10⁻⁸ Ом·м, не забудь перевести мм² в м². (Ответ: ≈ 0,069 Ом и ≈ 0,21 В.)