Мультивибратор: расчёт и осциллограммы

В уроке 3.8 мы разобрали, как колеблется мультивибратор. Теперь посчитаем, с какой частотой, и проверим, что номиналы из руководства Altium вообще работоспособны. Именно такую проверку инженер делает перед тем, как рисовать плату.

Исходные данные (руководство Altium): питание 12 В; R1 = R2 = 100 кОм; R3 = R4 = 1 кОм; C1 = C2 = 22 нФ; Q1, Q2 — BC547C.

Вывод формулы

Возьмём фазу, когда Q2 закрыт. Его база начинает с напряжения V₀ и через R2 заряжается к +Uпит по экспоненте (урок 3.4):

Uб(t) = Uпит − (Uпит − V₀) · e^(−t/τ), τ = R2·C2.

Q2 откроется, когда Uб дойдёт до Uбэ ≈ 0,65 В. Решаем уравнение относительно t:

t = τ · ln[(Uпит − V₀) / (Uпит − Uбэ)].

Из урока 3.8 знаем, что V₀ ≈ Uбэ − (Uпит − Uкэ.нас) ≈ −Uпит. Если пренебречь маленькими Uбэ и Uкэ.нас по сравнению с Uпит, под логарифмом остаётся 2Uпит / Uпит = 2:

t ≈ ln2 · R·C ≈ 0,693·R·C.

Период — сумма двух фаз: T = 0,693·(R1·C1 + R2·C2), для симметричной схемы T ≈ 1,39·R·C, а частота f = 1/T.

Красота формулы в том, что частота не зависит от напряжения питания: при большем питании база стартует из более глубокого минуса, но и тянется к более высокому плюсу. Это свойство релаксационных генераторов, о котором пишет и Хоровиц в §5.13.

Расчёт для схемы из руководства Altium

Простая формула:

• τ = 100 кОм · 22 нФ = 2,2 мс;
• полупериод t = 0,693 · 2,2 мс ≈ 1,52 мс;
• период T ≈ 3,05 мс, частота f ≈ 328 Гц — звуковой диапазон, нота около «ми» первой октавы. Светодиод с такой частотой мигал бы незаметно для глаза.

Точнее, с учётом 0,65 В и 0,1 В: V₀ ≈ 0,65 − 11,9 = −11,25 В; t = 2,2 мс · ln(23,25 / 11,35) ≈ 1,58 мс; f ≈ 317 Гц. Разница всего 3 %, меньше допуска деталей.

Допуски. У резисторов и конденсаторов из руководства допуск ±5 %. В худшем случае RC уходит на ±10 %, и частота тоже. Говорить о «328,0 Гц» бессмысленно: правильный ответ — около 300–360 Гц.

Влияние пробоя эмиттерного перехода

Мы выяснили, что база уходит к −11 В, а VEBO у BC547 — всего 6 В. На практике переход пробивается и не даёт базе опуститься ниже напряжения пробоя. Это напряжение даташит не нормирует, у экземпляров оно разное. Пусть для примера база останавливается на −8 В. Тогда t = 2,2 мс · ln(20 / 11,35) ≈ 1,25 мс, и частота ≈ 400 Гц — на четверть выше расчёта. Если на макетке или в симуляторе получится не 328 Гц, а заметно больше — это оно.

Проверка насыщения

Ключ должен насыщаться (урок 3.5):

• ток коллектора открытого транзистора: Iк = (12 − 0,1) / 1 кОм ≈ 11,9 мА;
• ток базы через 100 кОм: Iб = (12 − 0,65) / 100 кОм ≈ 0,11 мА;
• нужное β ≥ 11,9 / 0,11 ≈ 105.

У BC547C по даташиту hFE не меньше 420 — запас вчетверо, насыщение гарантировано. У группы B минимум 200, запас около двух. А у 2N3904 минимальное hFE при 10 мА — 100, то есть насыщение на грани. Похоже, поэтому в руководстве выбран BC547 именно группы C.

💡Совет

Это и есть «принудительное β» из урока 3.5, только наоборот: здесь ток базы маленький (его задаёт R = 100 кОм ради времени), поэтому нужен транзистор с большим усилением. Меняешь R1/R2 ради частоты — перепроверь насыщение.

Мощность и потребление

• Резисторы коллекторов. Пока транзистор открыт, на R3 (или R4) ≈ 11,9 В при 11,9 мА → 0,14 Вт. Это больше номинала обычного резистора 0805 (0,125 Вт, урок 1.3)! В среднем за период — около 0,07 Вт, но работать на пределе не стоит. Неудивительно, что в руководстве для 1 кОм взят резистор 0805 повышенной мощности на 0,5 Вт (серия Panasonic ERJ-P06), а для 100 кОм — обычный на 0,125 Вт.
• Потребление схемы: открыт всегда один транзистор → ≈ 12 мА плюс доли миллиампера на базы.
• Транзисторы: в насыщении на каждом всего 0,1 В · 12 мА ≈ 1 мВт — даже не тёплые.

Калькулятор

Значения из руководства уже подставлены. В поле h21э введено минимальное значение для BC547C (420), светодиода в схеме нет. Поменяй R или C и посмотри, как меняется частота. Калькулятор предупредит о превышении VEBO при 12 В — это ровно та проблема, которую мы разобрали.

Калькулятор мультивибратора

Uпит, В Rк (оба), Ом Rб1 (база Q1), Ом Rб2 (база Q2), Ом C1 (кол. Q2 → база Q1), Ф10мк = 10 мкФ, 100n = 100 нФC2 (кол. Q1 → база Q2), Ф h21э (β) минимальныйминимальный из даташита (для BC547 зависит от группы A/B/C)Светодиод в коллекторе, Uпр, В0 — без светодиода

Частота f

—

Период T

—

Q1 закрыт / Q2 закрыт

—

Коэф. заполнения D (Q1 закрыт)

—

Ток коллектора Iк

—

Запас насыщения β·Iб / Iк

—

Напряжение на коллекторах (качественно). Фронт нарастает плавно: конденсатор заряжается через Rк, τ = Rк·C.

t = ln2·Rб·C ≈ 0,693·Rб·C — приближение для Uпит ≫ 0,6 В. Реальная частота отличается на 10–20 % из-за допусков конденсаторов (у электролитов −20…+80 %) и параметров транзисторов.

Осциллограммы

Рис. 3.9. Расчётные осциллограммы для значений из руководства Altium. Каждая база после переключения оказывается около −11 В и по экспоненте с τ = Rб·C = 2,2 мс ползёт к +12 В. Дойдя до ≈ 0,65 В, транзистор открывается, и всё переворачивается. Полупериод ≈ 1,58 мс. Пробой перехода база-эмиттер (см. текст) в модели не учтён.

Что видно на рисунке:

• коллекторы (Uк1, Uк2) — прямоугольные импульсы 0…12 В в противофазе, коэффициент заполнения 50 %. Передний фронт слегка скруглён: коллектор поднимается через Rк, заряжая конденсатор, τ = Rк·C = 22 мкс. Это около 1,5 % полупериода, на глаз почти не видно;
• базы (Uб1, Uб2) — полка 0,65 В, пока транзистор открыт, затем скачок вниз к −11 В и медленный экспоненциальный подъём. На реальном осциллографе нижняя точка будет выше (около напряжения пробоя), а подъём — короче.

📖Из учебникагл. 5, §5.13, с. 301–302

У Хоровица релаксационный генератор на ОУ имеет период около 2,2·RC и тоже не зависит от питания. Механизм тот же: экспоненциальный заряд до порога и переключение. Сравни: у нас период ≈ 1,39·RC — коэффициент другой, потому что другие стартовое напряжение и порог.

🧯 Типичные ошибки

Частота на макетке на 20–30 % выше расчётной

Почему Пробой перехода эмиттер-база при 12 В: конденсатор стартует не с −11 В.

Как исправить Это ожидаемо для этой схемы. Для точной частоты снизь питание или поставь диоды последовательно с базами.

После замены R1/R2 на 1 МОм схема перестала нормально работать

Почему Ток базы упал в 10 раз: нужно β ≥ 1000, транзистор не насыщается.

Как исправить Меняй частоту конденсаторами, а не базовыми резисторами. Либо пересчитай насыщение.

Резистор 1 кОм в корпусе 0805 сильно греется

Почему При 12 В на нём 0,14 Вт в открытой фазе — больше номинала обычного 0805.

Как исправить Бери резистор на 0,25–0,5 Вт (крупнее корпус или серия повышенной мощности) или увеличь Rк.

Проверь себя

1. 1. R = 100 кОм, C = 22 нФ. Чему примерно равна частота симметричного мультивибратора?

   ≈ 33 Гц≈ 328 Гц≈ 3,3 кГц≈ 45 Гц
2. 2. Как изменится частота, если питание поднять с 9 до 12 В (без учёта пробоя)?

   Вырастет на третьПочти не изменитсяУпадёт вдвое
3. 3. Какое минимальное β нужно транзистору при Rк = 1 кОм, Rб = 100 кОм и 12 В?

   ≈ 10≈ 105≈ 1000
4. 4. Почему передний фронт на коллекторе слегка скруглён?

   Транзистор медленныйКоллектор поднимается через Rк, заряжая конденсатор: τ = Rк·C = 22 мксТак выглядит пробой перехода

🎯Практическое задание~30 мин

Пересчитай мультивибратор на частоту около 1 кГц, меняя только конденсаторы (R1, R2 = 100 кОм, R3, R4 = 1 кОм). Выбери номинал из стандартного ряда E6 (1,0; 1,5; 2,2; 3,3; 4,7; 6,8), посчитай реальную частоту и диапазон с учётом допуска ±5 %. Проверь результат в калькуляторе. Ответ сохрани: в уроке 3.10 проверим его в симуляторе.