Неоднородности и элементы из меди

В уроке 12.2 мы научились делать ровную линию 50 Ом. Но плата не может состоять из одной прямой дорожки. У дорожки есть углы, она подходит к контактным площадкам другой ширины, разветвляется и где-то заканчивается. На высоких частотах каждое такое место ведёт себя как маленький конденсатор или катушка. А раз медь сама становится L и C, из неё можно специально сделать нужный элемент. Об этом весь урок.

Сосредоточенный или распределённый

На низких частотах резистор, конденсатор и катушка — сосредоточенные элементы (lumped elements). Сигнал «видит» их целиком и сразу, а их размеры не важны. Когда элемент становится сравним с длиной волны, ток в его начале и в конце уже разный. Тогда элемент распределённый (distributed): его описывают как отрезок линии передачи.

Малорацкий даёт простую границу: элемент можно считать сосредоточенным, пока его длина меньше λ/10, а для строгих расчётов — меньше λ/16. На плате длина волны укорачивается в √εэфф раз, поэтому считаем по λг (длине волны в линии). Для 50-омного микрополоска на FR-4 (εr = 4,3, εэфф ≈ 3,27):

Частота	λг	λг/10
868 МГц (LoRa)	≈ 191 мм	≈ 19 мм
2,45 ГГц (BLE, Wi-Fi)	≈ 68 мм	≈ 6,8 мм
5,8 ГГц (Wi-Fi 5)	≈ 29 мм	≈ 2,9 мм

Отсюда два вывода. Чип 0402 (1,0 × 0,5 мм) — сосредоточенный даже на 6 ГГц. А вот дорожка в 7 мм на 2,45 ГГц — уже не «просто провод».

Аналогия: волна на пруду и поплавок. Если поплавок намного меньше волны, он качается целиком, как одна точка. Если по нему длиной с волну, один конец уже поднимается, а другой опускается. Так и с элементом: короткий видит одно напряжение, длинный — разные.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 1, §1.4, с. 56

В книге сравниваются три способа сделать элемент СВЧ-микросхемы: сосредоточенный, распределённый и смешанный. Вывод такой: сосредоточенные элементы меньше и при массовом выпуске дешевле, но на высоких частотах их трудно сделать с нужной точностью. В 1976 году автор считал их практичными примерно до 12 ГГц. Сейчас роль «сосредоточенных» на обычной плате играют чип-компоненты 0402 и 0201, и по сути вывод тот же.

Элементы из самой дорожки

Возьмём отрезок линии короче λг/8 и посмотрим, что он делает.

• Узкий отрезок (высокое Z0) последовательно — это катушка. У тонкой дорожки большая индуктивность на миллиметр и маленькая ёмкость. Оценка: L ≈ Z0 · l · √εэфф / c, где c = 3·10⁸ м/с. Пример: дорожка 100 Ом (0,68 мм на FR-4 толщиной 1,5 мм) длиной 5 мм даёт около 2,9 нГн.
• Широкий короткий шлейф (низкое Z0) на линии — это конденсатор на землю. Широкая медь над землёй — пластины конденсатора.
• Шлейф на землю через via (короче λг/8) — это индуктивность на землю.
• Зазор в линии — последовательный конденсатор, очень маленький (доли пикофарады). Годится только для слабой связи.
• Встречно-штыревой конденсатор (interdigital) — «гребёнки», вставленные одна в другую. Ёмкость больше, чем у зазора, но всё равно порядка десятых долей пикофарады — единиц пикофарад.
• Спираль — катушка побольше, но из центра нужен выход на другой слой (перемычка или via).

Рис. 12.4а. Элементы, которые можно сделать из самой дорожки. Сверху ёмкости, снизу индуктивности. Они работают как сосредоточенные, только пока их длина много меньше длины волны в линии (меньше λг/10, а для отрезков-индуктивностей — меньше λг/8).

Спиральная катушка: оценка

Для круглой спирали в книге приведена формула Уилера (Wheeler):

L [нГн] ≈ 393 · a² · n² / (8a + 11c), где a = (D + d)/4 — средний радиус, c = (D − d)/2 — ширина намотки, D и d — внешний и внутренний диаметры в сантиметрах, n — число витков.

Пример: D = 4 мм, d = 1 мм, n = 3. Тогда a = 0,125 см, c = 0,15 см, L ≈ 393 · 0,0156 · 9 / (1 + 1,65) ≈ 21 нГн. Формула выведена для проволочных катушек в воздухе, поэтому на плате она даёт только порядок величины. Точное значение даёт EM-модель или измерение.

Почему спирали на плате сейчас почти не делают:

• Низкая добротность. У FR-4 tan δ ≈ 0,02, плюс потери в тонкой меди. Печатная катушка на FR-4 сильно проигрывает керамической чип-индуктивности.
• Собственный резонанс. Между витками есть ёмкость. Выше частоты собственного резонанса (SRF) катушка ведёт себя как конденсатор. У спирали на 20 нГн SRF может оказаться в районе нужной частоты.
• Нужен второй слой для вывода из центра.

Это касается и чипов: у чип-индуктивности есть SRF, и он указан в даташите. Рабочая частота должна быть заметно ниже SRF. Резонанс L с паразитной C — тот же контур, что в учебнике Хоровица: f = 1/(2π√(LC)). Например, 10 нГн и 1 пФ резонируют на ≈ 1,59 ГГц.

📖Из учебникагл. 1, §1.18, с. 38 и §1.22, с. 48

Хоровиц объясняет, что сопротивление катушки растёт с частотой (X = 2πfL), а конденсатора падает (X = 1/(2πfC)). На частоте, где они равны, LC-контур резонирует. На СВЧ работает та же формула, но «паразитные» L и C медных деталей уже сравнимы с номиналами компонентов.

Резисторы и согласованная нагрузка

В тонкоплёночных схемах 1970-х резисторы делали из плёнки нихрома. Сопротивление считали по «квадратам»: R = Rs · n, где Rs — сопротивление квадрата плёнки (у нихрома порядка 100 Ом/□), n — сколько квадратов укладывается в длину резистора. Сейчас на плате ставят чип-резистор, а печатные резисторы встречаются только в особых материалах со встроенным резистивным слоем.

Согласованная нагрузка (matched termination) — резистор 50 Ом, который «съедает» волну без отражения. Она нужна на развязанных портах ответвителей и делителей (урок 12.6). Главное в ней — короткий путь на землю.

Рис. 12.4в. Согласованная нагрузка 50 Ом. Сегодня проще всего поставить чип-резистор 0402 и сразу уйти на землю двумя-тремя переходными отверстиями. В керамических ГИС 1970-х отверстие в подложке было дорогим, поэтому землю «делали» разомкнутым шлейфом длиной λг/4: на рабочей частоте его вход — почти короткое замыкание. Платой за это была узкая полоса.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 1, §1.4, с. 67, рис. 1.40

В книге есть приём, которого на обычной плате почти не встретишь: резистор нагружают разомкнутым шлейфом длиной (2n + 1)·λ/4. Отрезок λ/4 переворачивает «холостой ход» в «короткое замыкание», поэтому на рабочей частоте конец резистора будто заземлён. Чтобы расширить полосу, ставят несколько шлейфов разной длины. На многослойной плате с переходными отверстиями этот трюк не нужен, но сам принцип «λ/4 переворачивает импеданс» пригодится в уроке 12.5.

Резонаторы

Отрезок линии нужной длины — это резонатор, аналог LC-контура. Варианты из табл. 1.5 книги:

• λг/4, замкнутый на землю — короткий, добротность выше, но нужен via.
• λг/2, разомкнутый — без via, но вдвое длиннее.
• Шпилька, или «подкова» (hairpin) — λг/2, сложенный буквой П. Компактнее.
• Кольцо или квадрат — нет концевых эффектов, но может излучать.

Из резонаторов собирают фильтры (урок 12.6). На FR-4 добротность печатного резонатора ограничена потерями в диэлектрике: при tan δ ≈ 0,02 она получается порядка нескольких десятков. Поэтому узкополосные фильтры на FR-4 не делают, а ставят готовые керамические, ПАВ (SAW) или LTCC-фильтры. Книга упоминает ещё диэлектрические резонаторы с добротностью 5000–10 000 и ферритовые (ЖИГ). Это отдельные детали, а не медь платы.

Неоднородности

Неоднородность (discontinuity) — любое место, где меняется форма линии. Её поле отличается от поля ровной линии, и это проявляется как маленькая паразитная ёмкость или индуктивность.

Рис. 12.4б. Любое резкое изменение формы дорожки — неоднородность. На низких частотах она незаметна, на ВЧ добавляет паразитную ёмкость или индуктивность и сдвигает электрическую длину. Срез угла у изгиба (по Малорацкому — «скос») убирает лишнюю ёмкость угла.

Разомкнутый конец

На конце дорожки поле немного «вылезает» за край меди. Получается небольшая ёмкость на землю, и электрически линия выходит длиннее физической на Δl. Хаммерстад дал для Δl формулу, и она прошита в любом СВЧ-калькуляторе. Грубо Δl ≈ 0,3–0,4 · h.

Пример: шлейф λг/4 для 2,45 ГГц на FR-4 толщиной 1,5 мм. Его длина ≈ 16,9 мм, а Δl ≈ 0,6 мм, то есть 3,5 %. На столько же сместится резонанс, примерно на 85 МГц. Это больше всей полосы ISM 2,4 ГГц (83,5 МГц). Поэтому длину разомкнутого шлейфа укорачивают на Δl. На препреге 0,2 мм Δl ≈ 0,08 мм, но и шлейфы там на высоких частотах короче, так что поправка всё равно заметна.

Ещё разомкнутый конец немного излучает. В антенне это полезно, в фильтре — потери.

Изгиб

У прямого угла 90° во внешнем углу «лишняя» медь. Это добавочная ёмкость на землю, и угол работает как маленькая ступенька импеданса. Лечение — срезать угол (mitred bend). Оптимальный срез для микрополоска нашли экспериментально Дувиль и Джеймс (1978). Для 50-омной линии на FR-4 (W/h ≈ 1,95) он составляет около 57 % диагонали угла. На практике:

• До ~1 ГГц на 50-омной линии разница между прямым углом, 45° и дугой почти не видна. Проводи как удобно, но без острых углов.
• На 2,4 ГГц и выше делай срез угла или дугу радиусом не меньше 3W. Два излома по 45° тоже работают.
• В фильтрах и ответвителях, где важна каждая доля градуса фазы, углы моделируй в EM.

Скачок ширины

Где широкая дорожка переходит в узкую, возникает параллельная ёмкость. Самый частый случай на реальной плате: 50-омная дорожка шириной 2,9 мм (FR-4 1,5 мм до земли) подходит к площадке 0402 шириной 0,5 мм. Скачок в 6 раз — это заметная неоднородность. Отсюда главный практический совет урока:

💡Совет

Для ВЧ трасс ставь опорную землю близко — на L2 четырёхслойки через препрег 0,1–0,2 мм. Тогда 50-омная дорожка выходит шириной 0,3–0,4 мм, то есть примерно с площадку 0402. Скачков почти нет, углы и Т-соединения маленькие. Второй вариант — копланарная линия с землёй по бокам (урок 12.2).

Т-соединение и зазор

Т-соединение (тройник) — разветвление линии. Кроме ёмкости в узле, оно сдвигает «точки отсчёта»: электрические длины ветвей отличаются от нарисованных. В делителях и шлейфных ответвителях это учитывают при расчёте. Зазор между двумя дорожками — П-схема из последовательной ёмкости и двух ёмкостей на землю. На нём строят фильтры со связью через зазор (урок 12.6).

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 1, §1.4, с. 74–81

Автор разбирает изгиб, Т-соединение, скачок ширины, зазор и разомкнутый конец. Для каждой неоднородности даны эквивалентная схема и номограммы, по которым в те годы определяли поправки. Номограммы сейчас не нужны: те же формулы встроены в калькуляторы и симуляторы. Полезно другое — понимание, какая паразитная ёмкость или индуктивность возникает в каждом месте и куда она сдвигает частоту.

Как поступать на плате сегодня

Задача	Что делать
L и C для согласования до ~6 ГГц	Чипы 0402 (или 0201), с запасом по SRF
Резонатор, фильтр, ответвитель на 2,4 ГГц и выше	Можно печатный, но с EM-проверкой. Чаще ставят готовый керамический или LTCC-компонент
50-омная линия с изгибами	Близкая земля (препрег 0,1–0,2 мм), срез угла или дуга на 2,4 ГГц и выше
Разомкнутый шлейф	Укоротить на Δl, проверить в симуляторе
Нагрузка 50 Ом	Чип-резистор 0402 и сразу 2–3 via на землю

Когда нужна EM-модель. Если элемент длиннее λг/10. Если от его точности зависит результат: фильтр, ответвитель, шлейф. Если ты поменял стек или материал. Бесплатно это можно сделать в Sonnet Lite (планарная модель), openEMS (FDTD) или Qucs-S (схемная модель с линиями). Порядок работы: калькулятор → схема с идеальными линиями → EM-модель реальной топологии → плата → измерение NanoVNA (урок 12.10).

Подбери ширины для своего стека в калькуляторе:

Микрополосковая линия

Ширину по Z0Z0 по ширине

εr Толщина диэлектрика h, ммдо ближайшего слоя землиНужное Z0, Ом Ширина W, мм Частота, МГц

Ширина W

—

εэфф

—

λ в линии (λг)

—

Четверть волны λг/4

—

Задержка

—

W/h

—

Формулы Хаммерстада–Йенсена (1980), точность около 1 %. Не учтены толщина меди (снижает Z0 на 1–3 %), паяльная маска (снижает Z0 ещё на 1–2 Ом) и рост εr с частотой. У FR-4 εr плавает от партии к партии (обычно 4,0–4,7): для серийной платы заказывай контроль импеданса у производителя и бери его расчёт.

🛠Особенность Altium

Режим углов при интерактивной трассировке переключается Shift+Space (45°, 90°, дуги — см. урок 7.6). Правило Routing Corners в Design Rules задаёт стиль углов только для автотрассировщика, на ручную трассировку оно не влияет. Срез угла с нужным процентом и шлейфы точной длины проще нарисовать вручную или импортировать из симулятора как полигон. Удобный порядок: задать стек в Layer Stack Manager, затем ширину 50-омной линии через профиль импеданса (урок 9.2).

Словарь: книга 1976 года и современные термины

У Малорацкого	Сейчас / по-английски
сосредоточенный элемент	lumped element, чип 0402/0201
распределённый элемент, отрезок линии	distributed element, transmission-line section
неоднородность	discontinuity
скос (срез) уголка	mitred bend, chamfer
скачок ширины полоски	step in width
тройник, Т-соединение	T-junction
встречно-штыревой конденсатор	interdigital capacitor
трёхслойный (МДМ) конденсатор	MIM capacitor
короткозамкнутый / разомкнутый шлейф	shorted / open stub
согласованная нагрузка	matched termination, 50 Ω load
сопротивление квадрата	sheet resistance, Ω/□
шпилечный резонатор («подкова»)	hairpin resonator
поликор (подложка)	alumina, εr ≈ 9,8

⚠️Внимание

В книге описана технология тонкоплёночных ГИС на поликоре (εr ≈ 9,8) с нихромовыми резисторами. На плате FR-4 другие εr, потери и минимальные размеры. Геометрия из книги для неё не годится, переносить можно только принципы.

🧯 Типичные ошибки

50-омная дорожка шириной 3 мм подходит к площадке 0402

Почему Резкий скачок ширины — заметная ёмкость. Кроме того, широкая дорожка перекрывает соседние площадки, и согласующие детали не встают компактно.

Как исправить Положи под ВЧ-слой близкую землю (препрег 0,1–0,2 мм), чтобы 50 Ом получались при ширине около площадки. Или используй копланарную линию с землёй.

Шлейф λ/4 нарисован ровно на расчётную длину без поправки на разомкнутый конец

Почему Поле на конце удлиняет линию на Δl. На толстом FR-4 это несколько процентов, и резонанс уходит из нужной полосы.

Как исправить Укороти шлейф на Δl из калькулятора и проверь в EM-симуляторе. Предусмотри подстройку на плате.

Чип-индуктивность выбрана только по номиналу

Почему Если её SRF близок к рабочей частоте, реальная индуктивность сильно отличается от номинальной, а добротность падает.

Как исправить Смотри в даташите SRF и график L(f). Бери серию для ВЧ (тонкоплёночные или проволочные 0402).

Печатная спираль вместо чипа на FR-4

Почему Низкая добротность, неточная индуктивность, нужен второй слой, а SRF может попасть в рабочую полосу.

Как исправить Для согласования до ~6 ГГц ставь чип. Печатные элементы оставь для антенн и шлейфов, которые всё равно моделируются.

Проверь себя

1. 1. Дорожка длиной 8 мм на FR-4 работает на 2,45 ГГц (λг ≈ 68 мм). Как её рассматривать?

   Как простой провод: она короче сантиметраКак отрезок линии передачи: она длиннее λг/10Как сосредоточенную ёмкость
2. 2. Чем является короткий (меньше λг/8) узкий высокоомный отрезок, включённый последовательно?

   Последовательной ёмкостьюПоследовательной индуктивностьюПараллельной ёмкостью
3. 3. Зачем у изгиба 50-омной линии срезают внешний угол?

   Чтобы сэкономить медьЧтобы убрать лишнюю ёмкость угла и отражениеЧтобы увеличить индуктивность
4. 4. Что делает разомкнутый конец микрополоска с его электрической длиной?

   Укорачивает на ΔlУдлиняет на ΔlНе влияет
5. 5. Почему узкополосный фильтр на 2,4 ГГц обычно не делают из резонаторов на FR-4?

   FR-4 нельзя травить так точноДобротность резонаторов на FR-4 мала из-за потерь в диэлектрикеНа FR-4 нет длины волны

🎯Практическое задание~40 мин

1. В калькуляторе микрополоска подбери для своего стека (или для FR-4 с препрегом 0,2 мм до L2) ширину линий 50 Ом и 100 Ом на 2,45 ГГц. Запиши εэфф и λг.
2. Оцени индуктивность отрезка 100 Ом длиной 3 мм по формуле L ≈ Z0 · l · √εэфф / c. Сравни с чип-индуктивностями ряда (1,0; 1,2; 1,5 … нГн) и реши, какой номинал он заменит.
3. Нарисуй в Altium 50-омную линию с тремя изгибами: прямой угол, два излома по 45° и дуга. Измерь длины по оси. Запиши, какую длину нужно задать линии, чтобы её электрическая длина была λг/4 (учитывая, что изгибы её немного меняют, проверь в Sonnet Lite или openEMS, если они у тебя есть).
4. Найди в даташите любой чип-индуктивности 0402 на 10 нГн значение SRF. Насколько оно выше 2,45 ГГц?