Согласование

Трансивер рассчитан на 50 Ом, кабель — тоже 50 Ом. А у антенны на плате сопротивление почти никогда не равно 50 Ом: оно зависит от корпуса, земли, рук пользователя. Если ничего не делать, часть мощности отражается обратно, и дальность падает. Согласование (matching) — это цепь из пары деталей между линией и нагрузкой, которая «показывает» трансиверу ровно 50 Ом. В этом уроке посчитаем её руками, а в уроке 12.10 подстроим по измерению.

Отражение, КСВ, обратные потери

Аналогия: волна бежит по шлангу и упирается в другой шланг. Если он такой же — волна уходит дальше без помех. Если он уже или шире — часть волны отражается назад. В линии передачи роль «толщины» играет волновое сопротивление.

Доля отражённой волны — коэффициент отражения Γ (гамма):

Γ = (Zн − Z0) / (Zн + Z0)

Здесь Zн — сопротивление нагрузки, Z0 — волновое сопротивление линии (у нас 50 Ом). Γ — комплексное число, |Γ| от 0 (идеально) до 1 (всё отразилось). Из него получают три величины, которые встречаются в даташитах и на экране анализатора:

• КСВ (VSWR) = (1 + |Γ|) / (1 − |Γ|). Отношение максимума к минимуму стоячей волны. 1 — идеал.
• Обратные потери (return loss, RL) = −20·lg|Γ| дБ. Чем больше, тем лучше. На анализаторе это |S11| с обратным знаком.
• Потери рассогласования = −10·lg(1 − |Γ|²) дБ. Сколько мощности не дошло до нагрузки.

Рис. 12.5а. Что происходит на линии, если нагрузка не 50 Ом. Падающая и отражённая волны складываются, и вдоль линии появляется «стоячая волна»: где-то напряжение больше, где-то меньше. Здесь нагрузка 20 − j30 Ом: |Γ| ≈ 0,56, КСВ = Umax/Umin ≈ 3,5. Максимумы и минимумы повторяются через λг/2.

|Γ|	КСВ	Обратные потери	Отражается мощности
0,1	1,22	20 дБ	1 %
0,2	1,5	14 дБ	4 %
0,33	2,0	9,5 дБ	11 %
0,56	3,5	5,1 дБ	31 %
1	∞	0 дБ	100 %

Для антенн на плате обычно стремятся к RL лучше 10 дБ (КСВ меньше 2) во всей рабочей полосе. Это ориентир из практики и рекомендаций производителей антенн, точные требования смотри в документации своего модуля.

Пример на весь урок: чип-антенна на 868 МГц после установки на плату показала Zн = 20 − j30 Ом. Тогда:

• Γ = (20 − j30 − 50)/(20 − j30 + 50) = (−30 − j30)/(70 − j30), |Γ| ≈ 0,557;
• КСВ ≈ 3,5, обратные потери ≈ 5,1 дБ;
• отражается 31 % мощности, потери рассогласования ≈ 1,6 дБ.

📖Из учебникагл. 1, §1.05, с. 16 и §1.24, с. 49

Хоровиц показывает, что любой источник можно заменить идеальным генератором с внутренним сопротивлением. Обобщение на комплексные сопротивления даёт важный вывод: наибольшая мощность уходит в нагрузку, когда её сопротивление комплексно-сопряжено с внутренним сопротивлением источника. Для источника 50 Ом это просто 50 Ом. Согласующая цепь как раз превращает «неудобную» нагрузку в такую.

Зачем вообще цепь из L и C

Сопротивление 20 − j30 Ом — это «20 Ом активного плюс ёмкость». Нам нужно две вещи: поднять 20 Ом до 50 и убрать реактивную часть. Катушка и конденсатор не потребляют мощность (в идеале), а только сдвигают фазу. Поэтому из них можно собрать «трансформатор сопротивлений» без потерь.

Правило Г-образной цепи (L-match):

• Параллельный элемент ставят со стороны большего сопротивления, последовательный — со стороны меньшего.
• Добротность цепи Q = √(Rбольш / Rменьш − 1). Она фиксирована и задаёт полосу: чем больше Q, тем уже полоса (примерно f0/Q).

Расчёт для нашей антенны

Источник 50 Ом, нагрузка 20 − j30 Ом, частота 868 МГц.

1. Q = √(50/20 − 1) = √1,5 ≈ 1,22.
2. Последовательная ветвь со стороны нагрузки должна в сумме дать X = Q·Rменьш = 1,22 · 20 ≈ +24,5 Ом. У антенны уже −30 Ом, значит катушка должна дать +54,5 Ом: L = X/(2πf) = 54,5 / (2π · 868·10⁶) ≈ 10 нГн.
3. Параллельная ветвь со стороны источника: X = Rбольш/Q = 50/1,22 ≈ 40,8 Ом. Это конденсатор: C = 1/(2πf · X) ≈ 4,5 пФ.

Рис. 12.5б. Г-образная цепь для антенны 20 − j30 Ом на 868 МГц. Источник 50 Ом больше сопротивления нагрузки, поэтому параллельный элемент ставим со стороны источника, последовательный — со стороны нагрузки. Значения расчётные; на плате их подбирают по измерению (урок 12.10).

Проверка подстановкой: с 10 нГн и 4,5 пФ вход цепи ≈ 50,1 − j0,1 Ом, RL ≈ 55 дБ. Из ряда номиналов ставим 4,7 пФ: вход ≈ 49,9 − j2,9 Ом, |Γ| ≈ 0,03, RL ≈ 31 дБ, КСВ ≈ 1,06. Отлично, а на реальной плате всё равно подстроим по измерению.

У Г-цепи есть и второе решение: последовательно ≈ 1,0 нГн, параллельно катушка ≈ 7,5 нГн. Первое (последовательная L и параллельная C) — это фильтр нижних частот, оно ещё и ослабляет гармоники передатчика. Поэтому для передающего тракта обычно выбирают его.

Диаграмма Смита с нуля

Считать каждую цепь через комплексные числа долго. Филипп Смит в 1939 году придумал «карту», на которой это делается карандашом. Сегодня диаграмма Смита — экран любого векторного анализатора, включая NanoVNA, так что читать её нужно уметь.

Идея простая. Каждому сопротивлению соответствует свой Γ — точка внутри круга радиусом 1. Центр круга — Γ = 0, то есть ровно 50 Ом. Край круга — |Γ| = 1, полное отражение. На этот круг нанесена сетка:

• окружности постоянного r — нормированного активного сопротивления r = R/50. Все они касаются правой точки;
• дуги постоянного x — нормированного реактивного X/50. Верхняя половина — индуктивности (+jx), нижняя — ёмкости (−jx);
• левая точка — короткое замыкание (КЗ), правая — холостой ход (ХХ).

Как двигается точка, когда добавляешь деталь:

• последовательная L — по своей окружности r, по часовой стрелке (вверх);
• последовательная C — по окружности r против часовой стрелки (вниз);
• параллельная C — по окружности постоянной проводимости g, по часовой стрелке;
• параллельная L — по окружности g против часовой стрелки.

Окружности проводимости — это та же сетка, отражённая зеркально относительно центра. Нам понадобится одна из них, g = 1: она проходит через центр. Если точка на ней, одной параллельной деталью её можно привести в 50 Ом.

Рис. 12.5в. Диаграмма Смита с путём Г-образного согласования из урока (868 МГц). Точка A — антенна 20 − j30 Ом. Последовательная катушка 10 нГн ведёт точку по окружности r = 0,4 по часовой стрелке до B. Параллельный конденсатор 4,5 пФ ведёт её по окружности g = 1 (пунктир) по часовой стрелке в центр O, где сопротивление ровно 50 Ом и отражения нет.

Путь нашей цепи (читай справа налево по схеме, от антенны к трансиверу):

1. A — антенна, z = 20/50 − j30/50 = 0,4 − j0,6. Точка внизу, в «ёмкостной» половине.
2. A → B — катушка 10 нГн. Точка идёт по окружности r = 0,4 вверх, пока не попадёт на окружность g = 1. В точке B z = 0,4 + j0,49.
3. B → O — конденсатор 4,5 пФ параллельно. Точка идёт по g = 1 в центр.

Если бы мы пошли катушкой «дальше» или «не дошли», точка не попала бы на g = 1, и одной параллельной деталью её уже не привести в центр. Поэтому порядок такой: сначала понять, на какую окружность нужно выйти, потом считать номиналы. Ровно так подстраивают цепь по экрану NanoVNA.

💡Совет

Чтобы не чертить руками: Qucs-S считает цепи с линиями и деталями и рисует диаграмму Смита. Есть и бесплатные программы-диаграммы, где детали добавляются мышью (например, SimSmith [ПРОВЕРИТЬ] актуальность и ссылку). Для учёбы полезно хотя бы раз пройти путь вручную и сверить его с программой.

П-цепь: место под подстройку

У Г-цепи Q жёстко задан отношением сопротивлений. П-цепь (Pi) — «параллельная — последовательная — параллельная» — это две Г-цепи спиной к спине через промежуточное «виртуальное» сопротивление. Его выбирают сами, и тем самым выбирают Q, то есть ширину полосы и подавление гармоник.

Пример для той же антенны с Q ≈ 2: со стороны трансивера 6,2 пФ, последовательно 8,8 нГн, у антенны 1,4 пФ. В расчёте это даёт практически точные 50 Ом. Из стандартного ряда подходит, например, 6,8 пФ / 8,2 нГн / 2,0 пФ (расчётные RL ≈ 31 дБ). Вариантов много, потому что Q — свободный параметр.

Главная польза П-цепи на плате даже не в Q. Под неё разводят три посадочных места 0402: параллельное — последовательное — параллельное. До измерения ставят последовательный 0 Ом, параллельные не устанавливают (DNP). Измерив антенну на готовой плате, впаивают нужные детали. Наша Г-цепь легко ложится в эти три места: параллельный 4,7 пФ на месте у трансивера, 10 нГн последовательно, место у антенны пустое. Так делают в референс-дизайнах почти всех трансиверов и чип-антенн.

⚠️Внимание

Импеданс антенны на плате нельзя взять из даташита. Он зависит от размеров земли, корпуса, соседних деталей и даже от батарейки рядом. Значения из этого урока — пример расчёта. Реальные номиналы подбирают по измерению на собранной плате (урок 12.10), а начинают с цепи из референс-дизайна производителя антенны.

Согласование отрезками линий

На частотах выше нескольких гигагерц, где отрезки линий становятся короткими, согласование можно сделать прямо из меди.

Четвертьволновый трансформатор

Отрезок длиной λг/4 с волновым сопротивлением

Z = √(Z1 · Z2)

превращает активное сопротивление Z2 в Z1. Пример: согласовать 25 Ом (скажем, вход усилителя) с линией 50 Ом. Z = √(50 · 25) ≈ 35,4 Ом. На FR-4 с препрегом 0,2 мм до земли на 2,45 ГГц это дорожка шириной ≈ 0,66 мм и длиной ≈ 16,5 мм. Проверь в калькуляторе:

Микрополосковая линия

Ширину по Z0Z0 по ширине

εr Толщина диэлектрика h, ммдо ближайшего слоя землиНужное Z0, Ом Ширина W, мм Частота, МГц

Ширина W

—

εэфф

—

λ в линии (λг)

—

Четверть волны λг/4

—

Задержка

—

W/h

—

Формулы Хаммерстада–Йенсена (1980), точность около 1 %. Не учтены толщина меди (снижает Z0 на 1–3 %), паяльная маска (снижает Z0 ещё на 1–2 Ом) и рост εr с частотой. У FR-4 εr плавает от партии к партии (обычно 4,0–4,7): для серийной платы заказывай контроль импеданса у производителя и бери его расчёт.

Ограничения: трансформатор работает только для активной нагрузки и только около одной частоты. Если у нагрузки есть реактивная часть, сначала её убирают, например сдвигают точку отрезком линии до места, где сопротивление активное.

Одиночный шлейф

На расстоянии d от нагрузки к линии подключают шлейф (stub) — отрезок длиной l, разомкнутый или замкнутый на землю. Расстояние d подбирают так, чтобы точка попала на окружность g = 1. Шлейф даёт параллельную реактивность и приводит её в центр. Это та же Г-цепь, только параллельная деталь сделана из линии.

Для нашей антенны (868 МГц, FR-4 1,5 мм, λг ≈ 191 мм) решение такое: d ≈ 3,2 мм от антенны, шлейф на землю через via длиной ≈ 19,5 мм. Или d ≈ 33 мм и разомкнутый шлейф ≈ 28 мм (минус поправка Δl из урока 12.4). На 868 МГц это много меди и нет подстройки, поэтому там побеждают две детали 0402. На 5,8 ГГц всё в 6,7 раза короче, и шлейф уже конкурентоспособен.

Рис. 12.5г. Слева — четвертьволновый трансформатор: отрезок длиной λг/4 с волновым сопротивлением Z = √(Z1·Z2) превращает 25 Ом в 50 Ом (размеры для FR-4, h = 0,2 мм, 2,45 ГГц). Справа — одиночный шлейф: на расстоянии d от нагрузки к линии подключают отрезок длиной l, который гасит реактивную часть.

📖Из учебникаМалорацкий, гл. 2, §2.1, с. 129–133

Малорацкий начинает вторую главу с «волнового подхода»: устройство СВЧ — чёрный ящик с входами и выходами, и нас интересуют только падающие и отражённые волны на них. Для четырёхполюсника (по-английски 2-port) он вводит матрицу рассеяния (S-матрицу) и матрицу передачи: у каскада элементов матрицы передачи перемножаются. Для симметричных схем (ответвители, делители) используется метод зеркальных отображений — разбиение на две половины (у нас это анализ чётных и нечётных волн, урок 12.6). Диаграммы Смита в книге нет; её мы взяли из Pozar и Bowick.

S-параметры понадобятся сразу. Для двух портов: S11 — отражение на входе (это наш Γ), S21 — передача с входа на выход. У цепи без потерь |S11|² + |S21|² = 1: что не отразилось, то прошло. Анализатор цепей показывает именно S-параметры.

Словарь

У Малорацкого	Сейчас / по-английски
коэффициент отражения	reflection coefficient Γ, S11
КСВН, КСВ	VSWR
—	return loss (обратные потери)
четырёхполюсник	two-port network
восьмиполюсник	four-port network
матрица рассеяния	scattering matrix, S-parameters
матрица передачи	transfer (ABCD или T) matrix
метод зеркальных отображений	even-odd mode analysis
согласующий трансформатор λ/4	quarter-wave transformer
шлейф	stub

🛠Особенность Altium

Сам расчёт делается не в Altium. В плате важно другое: ширина 50-омной линии берётся из профиля импеданса в Layer Stack Manager (урок 9.2), а посадочные места П-цепи ставятся вплотную к антенне или к выходу трансивера, без лишних отрезков дорожки между ними. Любой миллиметр между деталями на 2,4 ГГц — уже отрезок линии, который сдвигает точку по диаграмме.

🧯 Типичные ошибки

Номиналы согласующей цепи взяты из даташита антенны и впаяны без измерения

Почему Даташит описывает антенну на плате производителя. На твоей плате другая земля и корпус, импеданс другой.

Как исправить Начни с цепи из референс-дизайна, но разведи П-цепь из трёх мест 0402 и подбери номиналы по измерению NanoVNA.

Параллельный элемент Г-цепи поставлен не с той стороны

Почему Параллельная деталь должна стоять со стороны большего сопротивления. Иначе цепь с двумя элементами не сходится ни при каких номиналах.

Как исправить Сравни R нагрузки и источника. Если нагрузка меньше 50 Ом, параллельная деталь — у источника.

Между деталями согласования длинные дорожки

Почему На ВЧ отрезок дорожки сам меняет сопротивление: точка «уезжает» по диаграмме, и расчёт перестаёт совпадать.

Как исправить Ставь детали вплотную друг к другу и к антенне. Если промежуток неизбежен, включи его в расчёт как отрезок линии.

Ищут КСВ = 1 на одной частоте и забывают про полосу

Почему LoRa в Европе занимает 863–870 МГц, BLE — 2,40–2,48 ГГц. Хорошее согласование в одной точке может быть плохим на краях.

Как исправить Проверяй RL во всей полосе. Если полоса широкая, не задирай Q: Г-цепь или П-цепь с малым Q.

Проверь себя

1. 1. Обратные потери антенны 10 дБ. Какой это примерно КСВ?

   1,2Около 1,9Около 3,5
2. 2. Где на диаграмме Смита находится 50 Ом (при нормировке на 50 Ом)?

   На левом краюВ центреНа правом краю
3. 3. Нагрузка 20 Ом, источник 50 Ом. С какой стороны Г-цепи стоит параллельный элемент?

   Со стороны нагрузки (20 Ом)Со стороны источника (50 Ом)Неважно
4. 4. Какое волновое сопротивление нужно у четвертьволнового трансформатора между 50 Ом и 100 Ом?

   75 ОмОколо 70,7 Ом150 Ом
5. 5. Зачем под антенной разводят три посадочных места П-цепи, даже если по расчёту хватает двух деталей?

   Так красивееЧтобы подобрать номиналы по измерению на готовой платеЧтобы увеличить мощность

🎯Практическое задание~50 мин

1. Антенна на 2,45 ГГц показала Zн = 30 + j20 Ом. Посчитай |Γ|, КСВ и обратные потери.
2. Рассчитай для неё Г-цепь (источник 50 Ом). Подсказка: сначала реши, с какой стороны параллельный элемент, затем найди Q и обе реактивности. Подбери номиналы из ряда и проверь, какие RL получаются.
3. Нарисуй путь на диаграмме Смита: от точки нагрузки до центра. Если есть Qucs-S, сверь результат в нём.
4. Посчитай четвертьволновый трансформатор 50 → 100 Ом на 2,45 ГГц для своего стека: волновое сопротивление, ширину и длину по калькулятору микрополоска.