Источники напряжения и тока

Идеальный источник напряжения

Идеальный источник напряжения держит на выходе одно и то же напряжение при любом токе нагрузки. Подключи хоть 1 кОм, хоть 1 Ом — будет ровно 5 В.

В природе таких не бывает: идеальный источник при коротком замыкании отдал бы бесконечный ток. Но хорошие стабилизаторы ведут себя почти идеально в пределах своего рабочего тока, и для расчётов это удобная модель.

Реальный источник

Реальный источник — батарейка, блок питания, выход делителя — описывается двумя числами:

• Uхх — напряжение холостого хода, то есть без нагрузки;
• Rвн — внутреннее сопротивление.

Рис. 1.7. Реальный источник = идеальный источник Uхх плюс внутреннее сопротивление Rвн. Чем больше ток нагрузки, тем больше напряжения «теряется» внутри: Uвых = Uхх − I·Rвн. При коротком замыкании ток ограничен только Rвн: Iкз = Uхх / Rвн.

Чем больше ток, тем больше напряжения теряется на Rвн: Uвых = Uхх − I · Rвн.

Это тот же эквивалентный источник из урока 1.5, только теперь мы смотрим на него как на модель любого реального источника.

Аналогия: водонапорная башня, соединённая с домом длинной тонкой трубой. Пока все краны закрыты, давление в доме максимальное. Открыли все краны — вода быстро течёт по трубе, и давление на входе в дом падает.

Как найти внутреннее сопротивление

Нужны два измерения:

1. Измерь напряжение без нагрузки — это Uхх.
2. Подключи известную нагрузку, измерь напряжение и посчитай ток.
3. Rвн = (Uхх − Uвых) / I.

Условный пример: батарейка без нагрузки 1,50 В; с нагрузкой 3,3 Ом напряжение 1,40 В, значит ток I = 1,40 / 3,3 ≈ 0,42 А. Rвн = (1,50 − 1,40) / 0,42 ≈ 0,24 Ом. Реальные значения зависят от типа и состояния батарейки, по мере разряда Rвн растёт.

⚠️Внимание

Ток короткого замыкания Iкз = Uхх / Rвн. У литиевого аккумулятора внутреннее сопротивление может составлять десятки миллиом, и тогда Iкз — десятки ампер. Дорожки и провода от этого раскаляются, а сам аккумулятор может загореться. Поэтому на платах с аккумуляторами всегда ставят предохранитель или схему защиты, а щупы прибора держат подальше от плюса и минуса одновременно.

Источник тока

Идеальный источник тока отдаёт в нагрузку один и тот же ток независимо от её сопротивления. Напряжение на выходе он подстраивает сам: U = I · Rн.

Реальный источник тока может поднять напряжение только до какого-то предела — диапазона допустимых напряжений (в англоязычной литературе compliance). Если нагрузка слишком большая и требует больше вольт, ток упадёт.

Где это нужно:

• светодиоды — их яркость определяется током, а прямое напряжение плавает от экземпляра к экземпляру и от температуры. Мощные светодиоды питают именно источником тока (драйвером);
• зарядка аккумуляторов — первая стадия заряда литиевого аккумулятора идёт постоянным током;
• измерение сопротивлений и датчики — известный ток через неизвестный резистор даёт напряжение, пропорциональное сопротивлению.

Как построить источник тока на транзисторе или ОУ — Хоровиц, §2.06 и §4.07. В нашем курсе он встретится как готовая микросхема.

Динамическое сопротивление

У нелинейных элементов (урок 1.2) нет постоянного сопротивления. Но можно спросить: насколько изменится напряжение, если ток немного изменить? Это динамическое (дифференциальное) сопротивление:

rдин = ΔU / ΔI в рабочей точке.

Пример: стабилитрон при изменении тока с 5 до 10 мА меняет напряжение с 5,10 до 5,12 В. rдин = 0,02 В / 5 мА = 4 Ом. Маленькое динамическое сопротивление означает, что напряжение почти не зависит от тока, — именно за это стабилитрон и любят (урок 3.6).

📖Из учебникагл. 1, §1.04 и §1.06, с. 15–21

Источники напряжения и тока — §1.04, их обозначения — рис. 1.7 и 1.8. Динамическое сопротивление и ВАХ с наклоном — §1.06 и рис. 1.13. Хоровиц показывает, что источник тока можно представить как источник напряжения с очень большим последовательным сопротивлением — полезная мысль на будущее.

🛠Особенность Altium

В Altium источники питания на схеме — это порты питания (Power Port) с именами вроде +5V, +3V3, VBAT. Сам порт — «идеальный» узел: он не знает про внутреннее сопротивление и максимальный ток. Сколько тока выдержит источник и какой ширины нужны дорожки питания, решаешь ты (уроки 5.4 и 5.7).

Практика

1. Блок питания: без нагрузки 12,0 В, при токе 2 А — 11,6 В. Найди Rвн. (0,2 Ом.)
2. Тот же блок, нагрузка 3 А. Какое будет напряжение? (12 − 3·0,2 = 11,4 В.)
3. Источник тока 20 мА работает на резистор 220 Ом. Какое напряжение на резисторе? А если резистор 1 кОм, а источник тока может выдать максимум 12 В? (4,4 В; на 1 кОм нужно 20 В — больше допустимого, ток упадёт примерно до 12 мА.)

🧯 Типичные ошибки

Под нагрузкой «просело» питание, и плата перезагружается

Почему Источник имеет внутреннее сопротивление (или длинные тонкие провода), и при пиках тока напряжение падает ниже допустимого.

Как исправить Оцени Rвн источника и проводов, сделай дорожки питания шире и поставь накопительный конденсатор у нагрузки (урок 5.7).

Мощный светодиод подключили напрямую к источнику напряжения

Почему Ток светодиода экспоненциально зависит от напряжения, разброс огромный. Без ограничения ток уйдёт за предел.

Как исправить Всегда ограничивай ток: резистором (маленькие светодиоды) или драйвером-источником тока (мощные).

Проверь себя

1. 1. Чем реальный источник напряжения отличается от идеального?

   У реального напряжение падает с ростом тока из-за внутреннего сопротивленияРеальный выдаёт переменное напряжениеНичем, если он новый
2. 2. Без нагрузки 5,0 В, при токе 1 А — 4,8 В. Чему равно Rвн?

   0,2 Ом4,8 Ом5 Ом0,02 Ом
3. 3. Что поддерживает постоянным идеальный источник тока?

   Напряжение на нагрузкеТок через нагрузкуМощность в нагрузке
4. 4. У какого элемента напряжение меньше зависит от тока: с rдин = 2 Ом или с rдин = 200 Ом?

   2 Ом200 ОмОдинаково

🎯Практическое задание~20 мин

Если есть мультиметр и резистор 10–47 Ом: измерь напряжение батарейки AA без нагрузки, затем с резистором (держи не дольше нескольких секунд). Посчитай ток и внутреннее сопротивление. Повтори со старой, полуразряженной батарейкой и сравни. Как измерять — урок 1.8. Нет прибора — реши практику выше и вернись к заданию после урока 1.8.