Делитель напряжения и эквивалентный источник

Делитель напряжения — самая частая схема в электронике. Он есть почти на каждой плате: задаёт выходное напряжение стабилизатора, приводит напряжение батареи к диапазону АЦП микроконтроллера, смещает транзистор в рабочую точку.

Как работает делитель

Два резистора последовательно между источником и землёй. Ток через них один и тот же (закон токов из урока 1.4), поэтому напряжение делится пропорционально сопротивлениям:

Uвых = Uвх · R2 / (R1 + R2)

Здесь R1 — верхний резистор (к входу), R2 — нижний (к земле), а выход снимается с точки между ними.

Аналогия: длинная труба, по которой вода стекает с горы. Если трубу разделить на два участка, давление в точке стыка будет промежуточным, и чем длиннее нижний участок, тем выше давление в стыке.

Пример с рисунка ниже: Uвх = 12 В, R1 = 10 кОм, R2 = 4,7 кОм → Uвых = 12 · 4,7 / 14,7 ≈ 3,84 В.

Нагрузка всё портит

Формула выше верна, только пока с выхода ничего не берут. Подключил к выходу нагрузку Rн — она встала параллельно R2, нижнее плечо стало меньше, и напряжение упало.

Чтобы быстро оценить, насколько упадёт, пользуются теоремой об эквивалентном источнике (в англоязычной литературе — Thevenin’s theorem): любая цепь из источников и резисторов для внешней нагрузки выглядит как один источник Uэкв с последовательным резистором Rэкв.

Рис. 1.6. Для нагрузки, подключённой к выходу A–B, делитель неотличим от источника Uэкв = 3,84 В с внутренним сопротивлением Rэкв = R1‖R2 = 3,2 кОм. Так сразу видно, насколько выход просядет под нагрузкой.

Для делителя:

• Uэкв — напряжение на выходе без нагрузки (напряжение холостого хода): Uвх · R2 / (R1 + R2);
• Rэкв — R1 и R2, соединённые параллельно: R1·R2 / (R1 + R2). Это выходное сопротивление делителя.

Для примера: Uэкв = 3,84 В, Rэкв = 10‖4,7 ≈ 3,2 кОм. Подключим нагрузку 10 кОм — получится новый делитель из Rэкв и Rн:

Uвых = 3,84 · 10 / (3,2 + 10) ≈ 2,91 В вместо 3,84 В. Просадка почти на четверть!

💡Совет

Правило: чтобы нагрузка почти не влияла на делитель, её сопротивление должно быть хотя бы в 10 раз больше выходного сопротивления делителя (R1‖R2). Тогда ошибка будет меньше 10 %. Нужна точность выше — бери соотношение ×100 или ставь буфер (повторитель на ОУ, Хоровиц, гл. 4).

Поиграй с делителем

Введи нагрузку в поле «Нагрузка Rн» и посмотри, как падает выход. Разверни «Подобрать R2», чтобы найти номинал из ряда E24 под нужное напряжение.

Калькулятор делителя напряжения

Uвх, В R1, Ом R2, Ом Нагрузка Rн, Омпусто = без нагрузки

Uвых

—

Ток делителя

—

Мощность на R1 / R2

—

Выходное сопротивление R1‖R2

—

Подобрать R2 под нужное Uвых (ряд E24)

Нужно Uвых, В

Uвых = Uвх · R2 / (R1 + R2). С нагрузкой вместо R2 берётся R2‖Rн. Подробнее: Хоровиц, гл. 1, §1.03–1.05.

Выбор номиналов: большие или маленькие?

Одно и то же соотношение можно получить из 1 кОм + 1 кОм и из 1 МОм + 1 МОм. Что лучше?

	Маленькие R (единицы кОм)	Большие R (сотни кОм и выше)
Ток через делитель	большой → лишний расход, нагрев	маленький → экономно для батарейных устройств
Выходное сопротивление	маленькое → нагрузка почти не влияет	большое → чувствителен к нагрузке и наводкам

На практике чаще всего выбирают десятки килоом: ток сотни микроампер, выходное сопротивление единицы килоом. Для делителя напряжения батареи на вход АЦП в устройствах на батарейках часто берут 100 кОм–1 МОм и ставят параллельно нижнему резистору конденсатор: он даёт АЦП низкое сопротивление на время выборки. (Требование к сопротивлению источника для АЦП ищи в даташите конкретного микроконтроллера.)

Измерительный прибор — тоже нагрузка

Вольтметр подключают параллельно измеряемому участку, значит он — нагрузка. У цифрового мультиметра входное сопротивление обычно около 10 МОм (точное значение — в паспорте прибора). Для делителя из килоомных резисторов это незаметно. А вот делитель из двух резисторов по 10 МОм мультиметр «просадит» очень сильно: вместо половины входного напряжения покажет примерно треть.

📖Из учебникагл. 1, §1.03–1.05, с. 14–18

У Хоровица делитель — рис. 1.5, теорема об эквивалентном источнике — §1.05. Упражнения 1.7–1.9 на с. 18 разбирают именно влияние вольтметра на показания. Очень рекомендую их решить: в реальной отладке плат эта ошибка встречается постоянно.

🛠Особенность Altium

Делители — главные кандидаты на компоненты «под подбор». В Altium номинал хранится в параметре компонента (обычно Value или Comment), и его можно поменять в схеме, не трогая плату, если посадочное место то же. Вариант той же схемы с другими номиналами делается через Variants — это продвинутая тема, вернёмся к ней позже.

Практика

1. Uвх = 5 В, R1 = 10 кОм, R2 = 20 кОм. Uвых без нагрузки? Выходное сопротивление? (3,33 В; 6,67 кОм.)
2. К выходу из п. 1 подключили 6,67 кОм. Что станет с Uвых? (Половина Uэкв: 1,67 В. Нагрузка, равная выходному сопротивлению, режет выход вдвое.)
3. Нужно получить 3,3 В из 5 В, R1 = 10 кОм. Подбери R2 в калькуляторе (ряд E24). (Идеально 19,4 кОм; ближайший E24 — 20 кОм → 3,33 В.)

🧯 Типичные ошибки

Делитель используют как источник питания

Почему Под нагрузкой выход проседает, а ток нагрузки меняется — меняется и напряжение. Плюс бесполезный нагрев резисторов.

Как исправить Делитель годится для сигналов (опорное напряжение, вход АЦП, обратная связь). Для питания нужен стабилизатор (урок 3.6).

Перепутали R1 и R2 в формуле

Почему В числителе стоит нижний резистор, тот, что к земле.

Как исправить Проверка: если R2 → 0, выход должен стремиться к нулю. Если в твоей формуле наоборот — плечи перепутаны.

Мультиметр показывает «не то» на высокоомном делителе

Почему Входное сопротивление прибора (~10 МОм) встало параллельно нижнему плечу.

Как исправить Сравни сопротивление плеча с входным сопротивлением прибора и учти его, либо измеряй на делителе с меньшими номиналами.

Проверь себя

1. 1. Uвх = 9 В, R1 = R2 = 1 кОм. Чему равно Uвых без нагрузки?

   9 В4,5 В3 В1 В
2. 2. Чему равно выходное сопротивление делителя из R1 = 10 кОм и R2 = 10 кОм?

   20 кОм10 кОм5 кОм
3. 3. Делитель с выходным сопротивлением 5 кОм. Нагрузка с каким сопротивлением почти не повлияет на выход?

   500 Ом5 кОм100 кОм
4. 4. Зачем делитель напряжения батареи для АЦП делают из резисторов по сотне килоом и больше?

   Так точнееЧтобы через делитель постоянно текло как можно меньше тока и он не разряжал батареюИначе АЦП сгорит

🎯Практическое задание~25 мин

Микроконтроллер с АЦП на 3,3 В должен измерять напряжение литиевого аккумулятора (до 4,2 В).

1. Подбери делитель из номиналов E24 так, чтобы при 4,2 В на входе АЦП было не больше 3,0 В — с запасом.
2. Посчитай ток, который делитель постоянно потребляет от аккумулятора.
3. Найди выходное сопротивление делителя и напиши, какое требование к сопротивлению источника ты бы искал в даташите МК.